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如果在苹果手机上已经交钱购买了付费软件，但打开时却显示未购买，可能是由于以下原因造成的。
1、App Store的缓存问题：尝试重启设备或重新登录App Store账号，看是否可以解决问题。
2、网络问题：确保设备的网络连接稳定，可以尝试切换到其他网络环境看是否可以正常下载和更新软件。
3、账号问题：确保使用的Apple ID账号是正确的，并且是在App Store购买软件时使用的同一个账号，如果账号有问题，可能需要联系苹果客服解决。
4、软件问题：尝试在App Store里点击“已购项目”，找到已购买的软件并尝试重新下载，如果仍然无法下载，可能需要联系软件的开发商寻求帮助。
5、系统版本问题：确保设备的操作系统版本是最新的，有时候旧版本的操作系统可能会导致一些软件无法正常运行。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系苹果客服寻求进一步的帮助，他们可以通过查询购买记录来帮助确认购买状态，并帮助解决问题。